- Найдена асимптотика для эргодических интегралов потоков переноса, отвечающих абелевым дифференциалам общего положения. Построено пространство аддитивных голономно-инвариантных гельдеровских коциклов над потоками переноса. В терминах гельдеровских коциклов дано явное описание инвариантных распределений потоков переноса в смысле Дж. Форни. Установлена двойственность между инвариантными распределениями вертикального и горизонтального потоков фиксированного абелева дифференциала общего положения.
- Построено новое символическое кодирование, развивающее конструкции Ш.Ито и А.М. Вершика, для потоков переноса на плоских поверхностях.
- Найдена асимптотика роста дисперсии и получены предельные теоремы для потоков переноса.
- Проведено исследование гиперболических свойств потока Тейхмюллера на пространстве модулей абелевых дифференциалов.
- С помощью методов, развивающих конструкции Р.И. Григорчука, получены новые эргодические теоремы для сохраняющих меру действий конечнопорожденной свободной группы и свободной полугруппы.
2.A. I. Bufetov, Hoelder cocycles and ergodic integrals for translation flows on flat surfaces, Electronic Research Announcements in Mathematical Sciences, 17, 2010 p. 34 - 42
3.А. И. Буфетов, Б. М. Гуревич. О мере с максимальной энтропией для потока Тейхмюллера на пространстве модулей абелевых дифференциалов, Функциональный анализ и его приложения, 2008, 42 , 3, стр. 75–77
4.A. Bufetov, Pointwise convergence of spherical averages for actions of free groups, Annals of Mathematics, 155 (2002), no.3, рр. 929-944.
5.А.И. Буфетов, Операторные эргодические теоремы для действий свободных полугрупп и групп, Функциональный аналиоз и его приложения, 2000, т. 34, вып. 4, стр. 239-251.
6.А. И. Буфетов, Косые произведения и эргодические теоремы для групповых действий, Зап. научн. сем. ПОМИ, 266 (2000), стр. 13-28
7.А. И. Буфетов, Эргодические теоремы для действий нескольких отображений, Успехи мат. наук, 1999, том 54, вып. 4, стр. 159-160.
Препринт.
8.A.I. Bufetov, Limit theorems for translation flows, препринт Математи ческого института Макса Планка, Бонн, 2010, 69 страниц.
Работы автора, примыкающие к тематике диссертации.
9.A. Bufetov, Decay of correlations for the Rauzy-Veech-Zorich induction map on the space of interval exchange transformations and the Central Limit Theorem for the TeichmuЁller flow on the moduli space of abelian differentials, Journal of the American Mathematical Society, 19 (2006), рр. 579–623.
10. A. I. Bufetov, Logarithmic asymptotics for the number of periodic orbits of the TeichmuЁller flow on Veech’s space of zippered rectangles. Mosc. Math. J., 9:2 (2009), рр. 245-261
11. А.И. Буфетов, Б.М. Гуревич, Существование и единственность меры с максимальной энтропией для потока Тейхмюллера на пространстве модулей абелевых дифференциалов, Математический сборник, 2011, т. 202.