Родился 2 октября 1938 года в Чите. Высшее образование получил в Иркутском госуниверситете. Доктор химических наук, член-корреспондент РАН, профессор. В настоящее время директор Института химии. В нем он последовательно прошел все служебные ступени.

Борис Александрович крупный специалист в области органической, физико-органической и элементоорганической химии. Впервые систематически применил сверхосновные катализаторы и реагенты химии ацетилена и его производных, что позволило открыть и разработать ряд новых общих реакций и подходов широко используемых сейчас в тонком органическом синтезе и при получении промышленно важных продуктов, душистых веществ, средств защиты растений и животных. Развил новое научное направление химию фосфид- и фосфинит-ионов, генерируемых из элементного фосфора в сверхосновных средах и реагирующих in situ с электрофилами. Его исследованиям отведено значительное место в новой Технической энциклопедии США.

Под его руководством защищено 15 докторских и 54 кандидатских диссертации, он член редколлегии журнала "Органическая химия", член нескольких специализированных ученых и координационных советов. Б.Трофимов автор и соавтор более 700 научных работ, 9 монографий, на счету ученого более 400 изобретений. За успешную работу награжден Орденом "Знак Почета", медалью "За доблестный труд".