Окончил с отличием ФФ НГУ в 1969 г. С 1973 года - кандидат физико-математических наук, с 1987 г. - доктор физико-математических наук, с 1994 г.- профессор. В настоящее время - заведующий лабораторией теоретической химии ИХКГ СО РАН. Научные интересы - математическая физика, теория спиновой поляризации радикальных пар, многочастичные методы в теории реакций в растворах. Один из инициаторов применения и развития и развития современных методов теоретической и математической физики в теоретических исследованиях элементарных физико-химических процессов в растворах. Автор около 100 научных работ. Под руководством А.Б. Докторова защищено 5 кандидатских диссертаций и несколько дипломных работ, подготовлен материал для защиты сотрудниками двух докторских диссертаций.

Александр Борисович много лет преподаёт на ФФ НГУ, где читает общий курс «Термодинамика и молекулярная физика» и спецкурс «Основы теории элементарных реакций».