В 1970 г. окончил Горьковский государственный медицинский институт им. С. М. Кирова по специальности «лечебное дело». Работал в Кировском НИИ гематологии и переливания крови, с 1973 г. Косых А. А. работал младшим научным сотрудником в морфологической лаборатории Горьковского НИИ детской гастроэнтерологии, а после защиты кандидатской диссертации работал ст. научным сотрудником-патентоведом этого же института. С 1983 г. по 1987 г. работал в должности ассистента кафедры биологии Горьковского государственного медицинского института, а в 1987 г. при открытии филиала Пермского государственного медицинского института в г. Кирове был принят на должность доцента кафедры биологии. С 1992 г. Косых А. А. заведует кафедрой медицинской биологии и генетики Кировской государственной медицинской академии. В период с 1999 г. по 2003 г. работал в должности проректора по учебной работе Кировской ГМА. Стаж научно-педагогической работы более 30 лет.

В 1974 г. Косых А. А. защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата медицинских наук по специальности «биохимия», а в 1992 г. защитил докторскую диссертацию на тему: «Соединительная ткань печени в норме, при хроническом гепатите и циррозе в условиях регенерации» по специальности «гистология, цитология, эмбриология».

В 1989 г. ВАК СССР Косых А. А. было присвоено учёное звание «Доцент» по кафедре биологии, а в 1996 г. присвоено учёное звание профессора по кафедре биологии, генетики и паразитологии.

Под руководством Косых А. А. выполнена 1 докторская диссертация и 6 кандидатских диссертаций. В настоящее время закончена еще 1 кандидатская диссертация аспиранта кафедры, и выполняется 1 докторская диссертация.

Косых А. А. является автором 160 научных трудов, в том числе 55 методических работ, 3-х изобретений.

Косых А. А. является членом Учёного Совета Кировской ГМА, членом Совета факультета ВСО и социальной работы, является председателем редакционно-издательского совета Кировской ГМА, членом диссертационного совета Кировской ГМА по физиологии, членом проблемной комиссии «Морфология и морфогенез», членом Цикловой методической комиссии медико-биологических дисциплин.

За многолетний добросовестный труд Косых А. А. награжден медалью «Ветеран труда», знаком «Отличник здравоохранения», имеет ряд почётных грамот.