Научное направление:
«Геометрия неидеальных объектов»
Шифры научных специальностей, в рамках которых разрабатывалось данное научное направление:
Краткая аннотация научного направления:
Определенная степень абстрагирования от реальности является характерной чертой математического представления геометрической конфигурации материальных объектов. Как свидетельствует практика машиностроения, существует две фундаментальные проблемы, не разрешимые в рамках существующих геометрий (Евклидова геометрия, геометрия Лобачевского, геометрия Римана и т.д.).
Первая проблема заключается в том, что инструментарий любой современной геометрии не способен оперировать с неидеальными формами и конфигурациями материальных объектов. Реально любой объект (деталь, сборочная единица, изделие) имеет целый набор отклонений (погрешностей) от исходно моделируемого образа. Например, как показано в опубликованных работах [1, 2, 3], две детали, внешне похожие друг на друга, но имеющие различия погрешностях формы и взаимного расположения поверхностей, существенно влияющих на функциональность этих деталей, являются одинаковыми (неразличимыми) при описании с использованием традиционного математического инструментария.
Вторая проблема современной классической геометрии заключается в рассмотрении уже существующих конфигураций объектов независимо от того, каким образом они были сформированы, что приводит к отсутствию инструментария для описания схемы порождения конфигураций объектов. Теоретическую и практическую значимость умения представлять схемы порождения геометрических конфигураций трудно переоценить, поскольку именно такие схемы лежат не только в основе формального проектирования технологических процессов изготовления деталей, но и возможности автоматического конструирования узлов, агрегатов и машин с заданными функциональными свойствами.
Разрабатываемая геометрия неидеальных объектов концептуально базируется на рассмотрении геометрической конфигурации объектов в виде конечного множества n (n ? 1) сопряженных или пересекающихся поверхностей, в шестимерном пространстве.
В качестве базиса используется упорядоченный набор из шести векторов, который состоит из двух связанных в точке начала координат ортонормированных троек векторов. Одна из троек представляет собой три упорядоченных некомпланарных линейных вектора, а другая три угловых вектора с аналогичными свойствами.
Предлагаемые и разрабатываемые инструменты геометрии неидеальных объектов обеспечивают формальный синтез механизмов и их элементов, а также являются основой для создания систем автоматического проектирования технологии их изготовления.
Первая проблема заключается в том, что инструментарий любой современной геометрии не способен оперировать с неидеальными формами и конфигурациями материальных объектов. Реально любой объект (деталь, сборочная единица, изделие) имеет целый набор отклонений (погрешностей) от исходно моделируемого образа. Например, как показано в опубликованных работах [1, 2, 3], две детали, внешне похожие друг на друга, но имеющие различия погрешностях формы и взаимного расположения поверхностей, существенно влияющих на функциональность этих деталей, являются одинаковыми (неразличимыми) при описании с использованием традиционного математического инструментария.
Вторая проблема современной классической геометрии заключается в рассмотрении уже существующих конфигураций объектов независимо от того, каким образом они были сформированы, что приводит к отсутствию инструментария для описания схемы порождения конфигураций объектов. Теоретическую и практическую значимость умения представлять схемы порождения геометрических конфигураций трудно переоценить, поскольку именно такие схемы лежат не только в основе формального проектирования технологических процессов изготовления деталей, но и возможности автоматического конструирования узлов, агрегатов и машин с заданными функциональными свойствами.
Разрабатываемая геометрия неидеальных объектов концептуально базируется на рассмотрении геометрической конфигурации объектов в виде конечного множества n (n ? 1) сопряженных или пересекающихся поверхностей, в шестимерном пространстве.
В качестве базиса используется упорядоченный набор из шести векторов, который состоит из двух связанных в точке начала координат ортонормированных троек векторов. Одна из троек представляет собой три упорядоченных некомпланарных линейных вектора, а другая три угловых вектора с аналогичными свойствами.
Предлагаемые и разрабатываемые инструменты геометрии неидеальных объектов обеспечивают формальный синтез механизмов и их элементов, а также являются основой для создания систем автоматического проектирования технологии их изготовления.
Аннотации трех наиболее значимых публикаций:
1. Лелюхин В. Е., Колесникова О. В. Геометрия неидеальных объектов в судостроении и судоремонте // Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Морская техника и технология. 2020. No 1. С. 31–44. DOI: 10.24143/2073-1574-2020-1-31-44. https://vestnik.astu.org/ru/storage/viewWindow/47540
В современной инженерной практике конструирования и производства различных механизмов используются аналитическая и графическая формы представления геометрических объектов. С позиции производственной практики обе эти формы характеризуются наличием двух проблем: 1 – инструментарий современной геометрии не может оперировать с неидеальными формами и конфигурациями материальных объектов; 2 – отсутствие способов и инструментов для описания схем порождения геометрических объектов, начиная от производящих линий и заканчивая структурой, характеризующей относительное расположение поверхностей. Представлены обобщенные положения геометрии неидеальных объектов, являющейся теоретическим базисом для формального синтеза механизмов и их элементов, позволяющей избежать проблемы представления геометрической конфигурации в практике конструирования и проектирования технологии изготовления в судостроении и судоремонте. Предлагается специальный инструментарий для формального описания геометрической конфигурации неидеальных объектов, основанный на дискретной математике. В основе геометрии неидеальных объектов лежит структурно-параметрическое представление объектов, имеющих право на существование в шестимерном пространстве, определяемом линейными и угловыми векторами. Анализируются понятия линейного и углового векторов, отмечено, что наличие углового вектора позволяет упростить восприятие и сократить вычисления в процессах геометрических преобразований. Под геометрическим объектом понимается замкнутое подпространство, ограниченное одной поверхностью, набором сопрягаемых или пересекающихся поверхностей. Проиллюстрированы примеры фактических отклонений реальной плоскости от идеального ее образа, расположения плоскостей для идеальной геометрической конфигурации, варианты реальных образов, формирование базиса шестимерного пространства, структуры геометрических конфигураций. Отмечено, что любая конкретная деталь как геометрический объект может быть представлена набором поверхностей и структурой их взаимоотношений, что способствует корректности ее изготовления. Использование шестимерного пространства позволяет с математической точностью описывать пространственные геометрические конфигурации деталей различных механизмов.
2. Лелюхин В.Е., Колесникова О.В., Антоненкова Т.В., Дренин А.С., Кузьминова Т.А. Геометрия неидеальных объектов при конструировании и производстве морской техники. // Морские интеллектуальные технологии. №4 (46) T.2 2019, с.46-52. eISSN 2588-0233, ISSN № 2073-7173. http://morintex.ru/wp-content/files_mf/1580826366MITVOL46No4PART22019.pdf
Детали машин и механизмов морской техники имеют различную геометрическую конфигурацию. От этой конфигурации зависит правильность функционирования механизма и эффективность процесса его изготовления. Основой ядер геометрического моделирования современных CAD, CAPP и CAM систем являются положения современной аналитической геометрии. Эта геометрия позволяет строить только идеальные информационные образы геометрических конфигураций. Как показывает практика, расхождения между математической идеализацией геометрических образов и реализованными конструкциями вызваны рядом проблем неразрешимых в рамках существующего параметрического представления средствами аналитической геометрии. Одна проблема заключается в том, что существующие в геометрии инструменты формального описания оперируют с идеальными объектами, не имеющими отклонений. Другая проблема связана с возможностью описания только уже существующих геометрических конфигураций индифферентных к схемам их порождения. В статье рассматриваются обобщенные положения геометрии неидеальных объектов, основанной на структурно параметрическом представлении элементарных поверхностей. Сочетания этих поверхностей, описываемые возможными структурными отношениями в 6-ти мерном пространстве степеней свободы обеспечивают полное многообразие геометрических конфигураций.
3. Лелюхин В.Е., Игнатьев Ф.Ю., Дренин А.С., Колесникова О.В. Геометрия для описания реальных деталей машин // Современные наукоемкие технологии. – 2018. – № 8. – С. 95-99. http://top-technologies.ru/ru/article/view?id=37126
При изготовлении деталей различных механизмов и машин решаются две основные задачи: 1) обеспечение геометрической конфигурации детали (геометрический облик и точность), 2) обеспечение свойств материала детали (твёрдость, прочность, намагниченность и пр.) [1]. Учитывая, что для решения каждой из этих задач используются различные технологические приемы и процедуры, при проектировании технологии изготовления целесообразно рассматривать их как независимые задачи со своими специфическими особенностями. В статье рассматриваются вопросы, связанные с формированием геометрической конфигурации деталей. Геометрия как наука появилась в древней Греции, ее основоположником считается Евклид, изложивший основные понятия и аксиоматику в своем труде «Начала». Развитием геометрии занимались многие ученые с древности. Так координатный метод Рене Декарта положил начало аналитической и дифференциальной геометрии. Задачи, связанные с архитектурой и черчением, привели Гаспара Монжа к созданию начертательной и проективной геометрии. Современная геометрия включает достаточно много разделов, в том числе и неевклидовы геометрии [2]. В современной интерпретации геометрия представляется как раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы, а также другие отношения и формы, сходные с пространственными по своей структуре. В статье рассматриваются проблемы, не разрешимые в рамках существующих геометрий, для решения которых предлагается в качестве базиса при описании геометрических объектов в трехмерном пространстве использовать шесть степеней свободы.
В современной инженерной практике конструирования и производства различных механизмов используются аналитическая и графическая формы представления геометрических объектов. С позиции производственной практики обе эти формы характеризуются наличием двух проблем: 1 – инструментарий современной геометрии не может оперировать с неидеальными формами и конфигурациями материальных объектов; 2 – отсутствие способов и инструментов для описания схем порождения геометрических объектов, начиная от производящих линий и заканчивая структурой, характеризующей относительное расположение поверхностей. Представлены обобщенные положения геометрии неидеальных объектов, являющейся теоретическим базисом для формального синтеза механизмов и их элементов, позволяющей избежать проблемы представления геометрической конфигурации в практике конструирования и проектирования технологии изготовления в судостроении и судоремонте. Предлагается специальный инструментарий для формального описания геометрической конфигурации неидеальных объектов, основанный на дискретной математике. В основе геометрии неидеальных объектов лежит структурно-параметрическое представление объектов, имеющих право на существование в шестимерном пространстве, определяемом линейными и угловыми векторами. Анализируются понятия линейного и углового векторов, отмечено, что наличие углового вектора позволяет упростить восприятие и сократить вычисления в процессах геометрических преобразований. Под геометрическим объектом понимается замкнутое подпространство, ограниченное одной поверхностью, набором сопрягаемых или пересекающихся поверхностей. Проиллюстрированы примеры фактических отклонений реальной плоскости от идеального ее образа, расположения плоскостей для идеальной геометрической конфигурации, варианты реальных образов, формирование базиса шестимерного пространства, структуры геометрических конфигураций. Отмечено, что любая конкретная деталь как геометрический объект может быть представлена набором поверхностей и структурой их взаимоотношений, что способствует корректности ее изготовления. Использование шестимерного пространства позволяет с математической точностью описывать пространственные геометрические конфигурации деталей различных механизмов.
2. Лелюхин В.Е., Колесникова О.В., Антоненкова Т.В., Дренин А.С., Кузьминова Т.А. Геометрия неидеальных объектов при конструировании и производстве морской техники. // Морские интеллектуальные технологии. №4 (46) T.2 2019, с.46-52. eISSN 2588-0233, ISSN № 2073-7173. http://morintex.ru/wp-content/files_mf/1580826366MITVOL46No4PART22019.pdf
Детали машин и механизмов морской техники имеют различную геометрическую конфигурацию. От этой конфигурации зависит правильность функционирования механизма и эффективность процесса его изготовления. Основой ядер геометрического моделирования современных CAD, CAPP и CAM систем являются положения современной аналитической геометрии. Эта геометрия позволяет строить только идеальные информационные образы геометрических конфигураций. Как показывает практика, расхождения между математической идеализацией геометрических образов и реализованными конструкциями вызваны рядом проблем неразрешимых в рамках существующего параметрического представления средствами аналитической геометрии. Одна проблема заключается в том, что существующие в геометрии инструменты формального описания оперируют с идеальными объектами, не имеющими отклонений. Другая проблема связана с возможностью описания только уже существующих геометрических конфигураций индифферентных к схемам их порождения. В статье рассматриваются обобщенные положения геометрии неидеальных объектов, основанной на структурно параметрическом представлении элементарных поверхностей. Сочетания этих поверхностей, описываемые возможными структурными отношениями в 6-ти мерном пространстве степеней свободы обеспечивают полное многообразие геометрических конфигураций.
3. Лелюхин В.Е., Игнатьев Ф.Ю., Дренин А.С., Колесникова О.В. Геометрия для описания реальных деталей машин // Современные наукоемкие технологии. – 2018. – № 8. – С. 95-99. http://top-technologies.ru/ru/article/view?id=37126
При изготовлении деталей различных механизмов и машин решаются две основные задачи: 1) обеспечение геометрической конфигурации детали (геометрический облик и точность), 2) обеспечение свойств материала детали (твёрдость, прочность, намагниченность и пр.) [1]. Учитывая, что для решения каждой из этих задач используются различные технологические приемы и процедуры, при проектировании технологии изготовления целесообразно рассматривать их как независимые задачи со своими специфическими особенностями. В статье рассматриваются вопросы, связанные с формированием геометрической конфигурации деталей. Геометрия как наука появилась в древней Греции, ее основоположником считается Евклид, изложивший основные понятия и аксиоматику в своем труде «Начала». Развитием геометрии занимались многие ученые с древности. Так координатный метод Рене Декарта положил начало аналитической и дифференциальной геометрии. Задачи, связанные с архитектурой и черчением, привели Гаспара Монжа к созданию начертательной и проективной геометрии. Современная геометрия включает достаточно много разделов, в том числе и неевклидовы геометрии [2]. В современной интерпретации геометрия представляется как раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы, а также другие отношения и формы, сходные с пространственными по своей структуре. В статье рассматриваются проблемы, не разрешимые в рамках существующих геометрий, для решения которых предлагается в качестве базиса при описании геометрических объектов в трехмерном пространстве использовать шесть степеней свободы.